प्रतिशत (Percentage) क्या है? सूत्र, उदाहरण और आसान तरीके | Basic Math Chapter 10 | TheAdilStudy

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Chapter 10. प्रतिशत (Percentage)

प्रतिशत गणित का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है, जिसका प्रयोग परीक्षा, व्यापार, छूट, ब्याज, लाभ-हानि और दैनिक जीवन की अनेक गणनाओं में किया जाता है।

इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे -

• प्रतिशत क्या होता है
• प्रतिशत का प्रयोग कहाँ-कहाँ होता है
• भिन्न को प्रतिशत में बदलना
• प्रतिशत को भिन्न में बदलना
• सामान्य प्रतिशत की भिन्न में सारणी
• दशमलव को प्रतिशत में बदलना
• प्रतिशत कैसे निकालते हैं
• बढ़ोतरी और कमी का प्रतिशत
• उदाहरण सहित सरल समझ

प्रतिशत क्या होता है ?

प्रतिशत शब्द प्रति-शत से बना है, जिसका अर्थ है प्रत्येक सौ पर। अर्थात किसी भी संख्या, मात्रा या भाग को 100 के आधार पर व्यक्त करना प्रतिशत कहलाता है।

आसान भाषा में कहें तो जब हम किसी चीज़ को “100 में से कितनी” के रूप में बताते हैं, तो वह प्रतिशत कहलाता है।

Note:- प्रतिशत को % चिन्ह द्वारा दर्शाया जाता है।

उदाहरण -

किसी विद्यालय में 100 विद्यार्थी हैं और उनमें 40 लड़कियाँ हैं। तो कुल विद्यार्थियों में लड़कियों का प्रतिशत कितना है?

उत्तर -

कुल विद्यार्थी = 100

लड़कियाँ = 40

अतः 100 में से 40 लड़कियाँ हैं, इसलिए लड़कियों का प्रतिशत 40% होगा।

प्रतिशत का प्रयोग कहाँ-कहाँ होता है ?

प्रतिशत का उपयोग हमारे दैनिक जीवन में अनेक स्थानों पर किया जाता है। यह किसी मात्रा की तुलना और समझ को बहुत आसान बना देता है।

1. परीक्षा के परिणाम में -
विद्यालयों और प्रतियोगी परीक्षाओं में प्राप्त अंकों को प्रतिशत के रूप में बताया जाता है।
उदाहरण: 500 में से 400 अंक = 80%

2. व्यापार (Profit and Loss) में -
वस्तुओं के लाभ और हानि को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।
उदाहरण: 100 रुपये में खरीदकर 120 रुपये में बेचने पर 20% लाभ

3. छूट (Discount) में -
दुकानों में वस्तुओं पर दी जाने वाली छूट प्रतिशत में बताई जाती है।
उदाहरण: 1000 रुपये की वस्तु पर 20% छूट = 200 रुपये

4. बैंक और ब्याज में -
बैंक में जमा धन पर मिलने वाला ब्याज प्रतिशत में बताया जाता है।
उदाहरण: 5% वार्षिक ब्याज

5. जनसंख्या और आँकड़ों में -
साक्षरता दर, बेरोजगारी दर, जनसंख्या वृद्धि आदि को प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है।

भिन्न (Fraction) को प्रतिशत में बदलना

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए उस भिन्न को 100 से गुणा किया जाता है।

Formula:

\( \frac{अंश}{हर} \times 100 \)

उदाहरण -
किसी छात्र ने प्रथम परख में 80 में से 60 अंक प्राप्त किए। उसने कितने प्रतिशत अंक प्राप्त किए?

अधिकतम अंक = 80

प्राप्त अंक = 60

\( \frac{60}{80} \times 100 = \frac{60 \times 100}{80} = 75\% \)

प्रतिशत को भिन्न में बदलना

प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए प्रतिशत चिन्ह हटाकर हर में 100 लिखा जाता है और फिर भिन्न को सरल किया जाता है।

Formula:

\( \frac{प्रतिशत}{100} \)

उदाहरण - 80% को भिन्न में बदलिए

\( \frac{80}{100} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)

अतः 80% = \( \frac{4}{5} \)

सामान्य प्रतिशत की भिन्न में सारणी

नीचे कुछ महत्वपूर्ण भिन्न और उनके प्रतिशत रूप दिए गए हैं -

Fraction	Percentage
1/2	50%
1/3	33⅓%
1/4	25%
1/5	20%
1/8	12½%
1/10	10%
1/20	5%

इस सारणी को याद रखने से परीक्षा में प्रश्नों को जल्दी हल करने में सहायता मिलती है।

दशमलव को प्रतिशत में बदलना

दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए उस संख्या को 100 से गुणा करके % चिन्ह लगा दिया जाता है।

Formula:

दशमलव × 100

उदाहरण 1 - 0.25 को प्रतिशत में बदलिए

0.25 × 100 = 25%

उदाहरण 2 - 0.5 को प्रतिशत में बदलिए

0.5 × 100 = 50%

उदाहरण 3 - 0.75 को प्रतिशत में बदलिए

0.75 × 100 = 75%

प्रतिशत कैसे निकालते हैं ?

किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए उस भाग को कुल भाग से भाग देकर 100 से गुणा किया जाता है।

Formula:

\( \frac{प्राप्त\ भाग}{कुल\ भाग} \times 100 \)

उदाहरण 1 -
एक विद्यार्थी ने 600 में से 500 अंक प्राप्त किए। प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

\( \frac{500}{600} \times 100 = 83.33\% \)

उदाहरण 2 -
एक दुकानदार 500 रुपये में रेडियो खरीदता है और 550 रुपये में बेच देता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

\( \frac{50}{500} \times 100 = 10\% \)

उदाहरण 3 -
एक विद्यालय की फीस 6000 रुपये है। विद्यालय ने 1500 रुपये की छूट दी। छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

\( \frac{1500}{6000} \times 100 = 25\% \)

बढ़ोतरी और कमी का प्रतिशत

कई बार किसी वस्तु या राशि का मान बढ़ जाता है या घट जाता है। ऐसी स्थिति में प्रतिशत में बढ़ोतरी और कमी निकाली जाती है।

प्रतिशत में बढ़ोतरी (Percentage Increase)

जब किसी वस्तु या राशि का नया मान पुराने मान से अधिक हो जाता है, तो उसे प्रतिशत में बढ़ोतरी कहते हैं।

Formula:

\( \frac{बढ़ी\ हुई\ राशि}{मूल\ राशि} \times 100 \)

उदाहरण - किसी वस्तु की कीमत 200 रुपये से बढ़कर 250 रुपये हो गई।

\( \frac{50}{200} \times 100 = 25\% \)

प्रतिशत में कमी (Percentage Decrease)

जब किसी वस्तु या राशि का नया मान पुराने मान से कम हो जाता है, तो उसे प्रतिशत में कमी कहते हैं।

Formula:

\( \frac{घटी\ हुई\ राशि}{मूल\ राशि} \times 100 \)

उदाहरण - किसी वस्तु की कीमत 500 रुपये से घटकर 400 रुपये हो गई।

\( \frac{100}{500} \times 100 = 20\% \)

त्वरित पुनरावृत्ति (Quick Revision)

• प्रतिशत का अर्थ है – प्रति सौ
• भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करते हैं
• प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए 100 से भाग देते हैं
• दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करते हैं
• किसी भाग का प्रतिशत निकालने के लिए \( \frac{भाग}{कुल} \times 100 \) करते हैं

अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

1. 80 का 25% कितना होगा?
2. एक परीक्षा में कुल अंक 400 हैं। एक विद्यार्थी को 320 अंक प्राप्त हुए। प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
3. किसी वस्तु की कीमत 500 रुपये है। उस पर 10% की छूट दी जाती है। छूट के बाद कीमत ज्ञात कीजिए।
4. एक कक्षा में कुल 60 विद्यार्थी हैं, जिनमें से 24 लड़कियाँ हैं। लड़कियों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
5. किसी वस्तु को 200 रुपये में खरीदा गया और 240 रुपये में बेच दिया गया। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
6. 0.75 को प्रतिशत में बदलिए।
7. 60% को भिन्न के रूप में बदलिए।
8. एक विद्यालय में कुल 500 विद्यार्थी हैं। यदि उनमें से 200 विद्यार्थी लड़कियाँ हैं, तो लड़कियों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

अभ्यास प्रश्नों के उत्तर

1. 20
2. 80%
3. 450 रुपये
4. 40%
5. 20%
6. 75%
7. \( \frac{3}{5} \)
8. 40%

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अन्य Chapters -

Chapter 1. संख्याएं (Numbers)

Chapter 2. संख्या रेखा और पूर्णांकों की गणना

Chapter 3. पूर्ण संख्याएँ

Chapter 4. परिमेय और अपरिमेय संख्या

Chapter 5. भिन्न और उनकी गणना

Chapter 6. गुणज, गुणनखण्ड, HCF और LCM

Chapter 7. अभाज्य गुणनखण्ड व HCF व LCM निकालना

Chapter 8. अनुपात और समानुपात

Chapter 9. ईकाई अंक

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