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लाभ और हानि (Profit & Loss) – सूत्र, उदाहरण, प्रश्न | Basic Math Chapter 11

लाभ और हानि गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है, जिसका उपयोग व्यापार, खरीद-फरोख्त और दैनिक जीवन में किया जाता है। जब कोई वस्तु खरीदकर बेची जाती है, तो अधिक मूल्य पर बेचने से लाभ और कम मूल्य पर बेचने से हानि होती है

🔷 लाभ और हानि – परिचय

विक्रय मूल्य (Selling Price)
विक्रय मूल्य वह मूल्य होता है जिस पर वस्तु को बेचा जाता है। इसे हम SP द्वारा प्रदर्शित करते हैं।

क्रय मूल्य (Cost Price)
क्रय मूल्य वह मूल्य होता है जिस पर वस्तु को खरीदा जाता है। इसे हम CP द्वारा प्रदर्शित करते हैं।

अधिकतम खुदरा मूल्य (MRP) / अंकित मूल्य (Marked Price)
अधिकतम खुदरा मूल्य वह मूल्य होता है जो वस्तु पर पहले से अंकित रहता है। इस मूल्य से अधिक पर वस्तु नहीं बेची जा सकती।

छूट (Discount)
जब किसी वस्तु को उसके अंकित मूल्य से कम पर बेचा जाता है, तो जितनी राशि कम की जाती है उसे छूट कहते हैं।

💡 Important: छूट = अंकित मूल्य (MRP) - विक्रय मूल्य (SP)

इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे -

• लाभ (Profit) क्या होता है
• हानि (Loss) क्या होती है
• क्रय मूल्य (Cost Price) क्या होता है
• विक्रय मूल्य (Selling Price) क्या होता है
• लाभ और हानि के सूत्र
• लाभ प्रतिशत और हानि प्रतिशत
• उदाहरण सहित सरल समझ

लाभ और हानि क्या है ?

लाभ (Profit) - जब कोई व्यक्ति किसी वस्तु को खरीदकर उसके क्रय मूल्य से अधिक मूल्य पर बेचता है, तब उसे फायदा होता है। इस फायदे को लाभ कहते हैं।

हानि (Loss) - जब कोई व्यक्ति किसी वस्तु को खरीदकर उसके क्रय मूल्य से कम मूल्य पर बेचता है, तब उसे नुकसान होता है। इस नुकसान को हानि कहते हैं।

✔️ यदि SP > CP → लाभ
✔️ यदि SP < CP → हानि

मुख्य शब्द (Important Terms)

1. लाभ / हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर की जाती है।

2. MRP में से Discount घटाने पर Selling Price (SP) प्राप्त होता है।

3. SP - Profit = CP तथा SP + Loss = CP

लाभ का सूत्र (Profit Formula)

जब विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से अधिक होता है, तब लाभ ज्ञात करने के लिए विक्रय मूल्य में से क्रय मूल्य घटाते हैं।

Formula:

लाभ = SP - CP

उदाहरण -
एक दुकानदार ने एक वस्तु 500 रुपये में खरीदी और 650 रुपये में बेच दी। लाभ ज्ञात कीजिए।

CP = 500 रुपये

SP = 650 रुपये

लाभ = 650 - 500 = 150 रुपये

हानि का सूत्र (Loss Formula)

जब विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से कम होता है, तब हानि ज्ञात करने के लिए क्रय मूल्य में से विक्रय मूल्य घटाते हैं।

Formula:

हानि = CP - SP

उदाहरण -
एक दुकानदार ने एक वस्तु 800 रुपये में खरीदी और 700 रुपये में बेच दी। हानि ज्ञात कीजिए।

CP = 800 रुपये

SP = 700 रुपये

हानि = 800 - 700 = 100 रुपये

लाभ प्रतिशत (Profit %)

लाभ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए लाभ को क्रय मूल्य से भाग देकर 100 से गुणा किया जाता है।

Formula:

\( \frac{लाभ}{CP} \times 100 \)

उदाहरण -
एक वस्तु 400 रुपये में खरीदी गई और 500 रुपये में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

लाभ = 500 - 400 = 100 रुपये

\( \frac{100}{400} \times 100 = 25\% \)

हानि प्रतिशत (Loss %)

हानि प्रतिशत ज्ञात करने के लिए हानि को क्रय मूल्य से भाग देकर 100 से गुणा किया जाता है।

Formula:

\( \frac{हानि}{CP} \times 100 \)

उदाहरण -
एक वस्तु 1000 रुपये में खरीदी गई और 900 रुपये में बेची गई। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हानि = 1000 - 900 = 100 रुपये

\( \frac{100}{1000} \times 100 = 10\% \)

लाभ और हानि का दैनिक जीवन में उपयोग

1. व्यापार में -
दुकानदार वस्तुएँ खरीदता और बेचता है। लाभ और हानि का प्रयोग व्यापार में सबसे अधिक होता है।

2. खरीद-फरोख्त में -
पुरानी वस्तु बेचने, नई वस्तु खरीदने या किसी सामान की कीमत तय करने में यह अध्याय उपयोगी है।

3. प्रतियोगी परीक्षाओं में -
लाभ और हानि से जुड़े प्रश्न कई प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाते हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति (Quick Revision)

• क्रय मूल्य = जिस मूल्य पर वस्तु खरीदी जाए
• विक्रय मूल्य = जिस मूल्य पर वस्तु बेची जाए
• लाभ = SP - CP
• हानि = CP - SP
• लाभ प्रतिशत = \( \frac{लाभ}{CP} \times 100 \)
• हानि प्रतिशत = \( \frac{हानि}{CP} \times 100 \)

विद्यालय स्तर के अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

1. एक वस्तु 300 रुपये में खरीदी गई और 360 रुपये में बेची गई। लाभ ज्ञात कीजिए।
2. एक वस्तु 700 रुपये में खरीदी गई और 630 रुपये में बेची गई। हानि ज्ञात कीजिए।
3. एक वस्तु 500 रुपये में खरीदी गई और 600 रुपये में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
4. एक वस्तु 1000 रुपये में खरीदी गई और 850 रुपये में बेची गई। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
5. यदि CP = 250 रुपये और SP = 300 रुपये, तो लाभ कितना होगा?
6. यदि CP = 900 रुपये और SP = 810 रुपये, तो हानि कितनी होगी?
7. एक दुकानदार ने 1200 रुपये की वस्तु 1500 रुपये में बेची। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
8. एक वस्तु 400 रुपये में खरीदी गई और 360 रुपये में बेची गई। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

अभ्यास प्रश्नों के उत्तर

1. 60 रुपये लाभ
2. 70 रुपये हानि
3. 20%
4. 15%
5. 50 रुपये लाभ
6. 90 रुपये हानि
7. 25%
8. 10%

मिश्रित प्रकार के उच्च स्तर के प्रश्न 🔥

(सभी प्रश्न अलग-अलग strategy के हैं)

1. कोई आदमी अपने नुकसान को विक्रय मूल्य के 20% के रूप में बताता है। उसकी हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
   उत्तर - 20% = \( \frac{1}{5} \)
   यहाँ 1 = हानि तथा 5 = विक्रय मूल्य
   अतः वास्तविक क्रय मूल्य = 5 + 1 = 6
   इसलिए हानि % = \( \frac{1}{6} \times 100 = 16\frac{2}{3}\% \)
2. 10 वस्तुओं का क्रय मूल्य, 9 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ या हानि प्रतिशत बताइए।
   उत्तर - CP : SP = 10 : 9
   हानि = 10 - 9 = 1
   अतः हानि % = \( \frac{1}{10} \times 100 = 10\% \)
3. 33 मीटर कपड़े को बेचने पर लाभ, 11 मीटर कपड़े के क्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
   उत्तर - मान लेते हैं 1 मीटर कपड़े का क्रय मूल्य = 1 रुपये
   तो 33 मीटर का क्रय मूल्य = 33 रुपये
   लाभ = 11 रुपये
   अतः लाभ % = \( \frac{11}{33} \times 100 = 33\frac{1}{3}\% \)
4. 2000 रुपये की वस्तु को बेचने पर 12% लाभ हुआ। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
   उत्तर - क्रय मूल्य = 2000 रुपये
   लाभ = 12%
   अतः विक्रय मूल्य = \( \frac{2000 \times 112}{100} = 2240 \) रुपये
5. किसी वस्तु को 22400 रुपये में बेचने पर 12% का लाभ हुआ। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
   उत्तर - विक्रय मूल्य = 22400 रुपये
   लाभ = 12%
   क्रय मूल्य = 100%
   अतः \( \frac{22400 \times 100}{112} = 20000 \) रुपये
6. एक घड़ी 480 रुपये में बेची गई, तो 40% की हानि हुई। 30% लाभ हेतु उसे कितने रुपये में बेचना चाहिए?
   उत्तर - यदि क्रय मूल्य 100% है, तो 40% हानि होने पर विक्रय मूल्य = 60%
   अतः 60% = 480 रुपये
   इसलिए क्रय मूल्य = \( \frac{480 \times 100}{60} = 800 \) रुपये
   अब 30% लाभ हेतु विक्रय मूल्य = 130%
   अतः नया विक्रय मूल्य = \( \frac{800 \times 130}{100} = 1040 \) रुपये
7. एक आदमी 100 टॉफियाँ 10 रुपये प्रति टॉफी और 200 टॉफियाँ 5 रुपये प्रति टॉफी की दर से खरीदता है। वह सबको मिलाकर 4 रुपये प्रति टॉफी की दर से बेच देता है। लाभ या हानि ज्ञात कीजिए।
   उत्तर - 100 टॉफियाँ × 10 रुपये = 1000 रुपये
   200 टॉफियाँ × 5 रुपये = 1000 रुपये
   कुल क्रय मूल्य = 2000 रुपये
   कुल टॉफियाँ = 300
   कुल विक्रय मूल्य = 300 × 4 = 1200 रुपये
   हानि = 2000 - 1200 = 800 रुपये
   अतः हानि % = \( \frac{800}{2000} \times 100 = 40\% \)

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अन्य Chapters -

Chapter 1. संख्याएं (Numbers)

Chapter 2. संख्या रेखा और पूर्णांकों की गणना

Chapter 3. पूर्ण संख्याएँ

Chapter 4. परिमेय और अपरिमेय संख्या

Chapter 5. भिन्न और उनकी गणना

Chapter 6. गुणज, गुणनखण्ड, HCF और LCM

Chapter 7. अभाज्य गुणनखण्ड व HCF व LCM निकालना

Chapter 8. अनुपात और समानुपात

Chapter 9. ईकाई अंक

Chapter 10. प्रतिशत

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